¿Aun así o aún así?

   El adverbio aun puede escribirse con tilde o sin ella. Con tilde equivale a todavía, pero con tres acepciones diferentes (como indica la RAE): 

a) hasta un momento determinado.

b) equivalente a sin embargo.

c) encarecimiento o ponderación. 

   Sin tilde posee el sentido de hasta o incluso y siquiera.

  Acompañado del adverbio así, la expresión adquiere un significado adversativo y, aunque en muchas ocasiones en los medios de comunicación a aun se le pone tilde...

“El Dépor reduce los aspirantes”. La Voz de Galicia (España), 7-6-2016.
www.lavozdegalicia.es/noticia/torremarathon/2016/06/07/depor-reduce-aspirantes/0003_201606G7P39991.htm

“Los cráteres de meteorito más increíbles de la Tierra. El cráter del fin del mundo”. Abc (España). abc.com, 22-7-2016.
www.abc.es/ciencia/abci-crateres-meteoritos-mas-increibles-tierra-201607212305_noticia.html

“Cómo las farmacéuticas de EE UU frenan la llegada de los genéricos”. El País (España), 2-2-2016.
http://elpais.com/elpais/2016/01/27/ciencia/1453897466_900436.html

… en la gran mayoría de las ocasiones no debe llevarla. 

“Turquía: el golpe que vino del aire”. El Mundo (España). elmundo.es, 17-7-2016.
http://www.elmundo.es/internacional/2016/07/17/578baf5d468aeb1b0d8b45c7.html

“De la crisis de los pepinos ecológicos a la carne de Brasil: el lado oscuro de la comida”. El diario.es (España), 21-3-2017.
www.eldiario.es/sociedad/seguridad_alimentaria-carne_brasilena-nutricion_0_624688364.html

   En conclusión, si se puede sustituir por a pesar de o el más utilizado sin embargo, aun así no lleva tilde. Si se puede sustituir por todavía así, entonces sí lleva tilde.

                   Empezaron a pintar la valla hace tres días y sigue aún así.