La palabra arrostrar

   Arrostrar viene de la palabra rostro. Significa `hacer frente con decisión a algo o alguien´; pero... ¿hacer frente a qué y cómo?

   Puede ser `hacer frente con decisión a peligros que pueden conllevar una dificultad física´:

Tras las huellas de los soldados vinieron luego los peregrinos, inflamados por la fe cristiana, y que animados por su celo religioso no dudaban en arrostrar las dificultades inherentes a un largo recorrido, que los llevaría de su lugar de residencia a las grandes catedrales de la Europa occidental a rendir culto y pleitesía a la divinidad.
Torres Nava, Ricardo. La Conquista del Éverest, 1990.

   O `hacer frente con decisión a algo difícil, aunque no conlleve un peligro´. 

Mistral siempre pensó que estaba preparado para arrostrar la entrevista de su vida, de la que nunca creyó que saldría derrotado.

Armas Marcelo, Juan José. Madrid, distrito federal, 1994.

   O `hacer frente a penalidades o problemas´: 

Dependen también de ellas la regulación de la estabilidad emocional y de la confianza en la preparación del deportista para arrostrar los diversos problemas surgidos en la competición, [...]

Marcos Becerro, José Francisco. Salud y deporte para todos, 1989.

MAESTRA No vacilé en arrostrar los mayores peligros, en soportar penalidades y fatigas, y, finalmente, di mi vida, tras atroz tortura, a los diecinueve años, en holocausto por mi patria, amenazada por los ingleses (Indignada)
O'Donnell, Pacho. Lobo... ¿estás?, 1982.

   También puede significar `tener que aguantar o enfrentarse a alguien o algo que resulta desagradable´:

Bastó ese pensamiento para devolverme fuerzas y arrostrar a la dueña. Le diría que la oferta del visitante no me interesaba, que me dejara en paz. Esbocé una sonrisa imbécil, tan hipócrita como la amabilidad que esa tarde me profesaba la mujer, y esperé sus palabras.
Padilla, Ignacio. Imposibilidad de los cuervos, 1994.

   Aunque no muy utilizado, el Diccionario de la lengua española de la RAE indica que puede funcionar como verbo pronominal (es decir, acompañado en este caso del pronombre personal átono me, te, se, nos, os), en cuyo caso significa `atraverse a un combate cara a cara con otra persona´. En el CREA (base de datos de la RAE de textos posteriores a 1975), no hay ni un ejemplo. Solamente he encontrado alguno en textos antiguos:

Pero entre estos grandes héroes que plantaron la Religion con su misma sangre [...] ocupa un lugar muy distinguido el ínclito y esclarecido Apóstol Santiago [...] que entre todos los Apóstoles fué el primero que se arrostró con el indomito Hebreo, [...]
Pantaleón García. Sermones y panegíricos de varios misterios, festividades y santos, tomo VI, 1810.